Làng Báo Đáp xưa có tên nôm là Kim Hóp (Cây Hóp Vàng).
Theo "Nam Định tỉnh địa dư chí lược tân biên" của tiến sỹ Khướu Năng Tĩnh soạn năm 1896 thì: Làng Báo Đáp trước đây là trại Hóp. Đến cuối đời nhà Ngô, đầu đời nhà Đinh (965 - 980) phát triển thành trang Hóp. Trang Hóp thời kỳ này thuộc Bố Hải Khẩu do sứ quân Trần Lãm (Trần Minh Công) trấn giữ.
Đời nhà Trần (1225 - 1400) dân cư đông đúc, trang Hóp chia thành ba khu là: Hóp Đông, Hóp Đoài, Hóp Nguyễn.
Theo " Đại Nam nhất thống chí." " Khâm định Việt sử thông giám cương mục chính biên." Thì: Năm Kỷ mùi 1739, dân ba làng Hóp (Hóp Đông, Hóp Đoài và Hóp Nguyễn) hợp binh với bẩy làng Cà,(Cà Đông, Cà Đoài, Cà Trung,Cà Hậu còn gọi là Cà Phan, Cà Ngyễn và Cà Trai), dựng cờ khởi nghĩa dưới sự lãnh đạo của thủ lĩnh Vũ Đình Dung và Đoàn Danh Chấn dưới chiêu bài : Phò Lê, diệt Trịnh.
"Việt sử thông giám cương mục chính biên". Q 38, bản dịch của Viện Sử học, Nxb Văn Sử Địa Hà Nội 1960 chép về cuộc khởi nghĩa như sau: "Đông nam binh khởi phần lược châu huyện, Ninh xá Nguyễn Tuyển, Nguyễn Cừ phương xí, nhi Hóp Già ( Cà ) tặc Vũ Đình Dung, Đoàn Danh Chấn đẳng vưu hiệt...
Có nghĩa là: Quân nổi nên ở miền Đông nam đốt phá cướp bóc các châu huyện. Nguyễn Tuyển, Nguyễn Cừ ở Ninh Xá đang mạnh hừng hực, mà giặc Cà Hóp là Vũ Đình Dung, Đoàn Danh Chấn càng dữ dội".
Câu tục ngữ: "Xứ đông Thanh Hà - Xứ nam Cà Hóp", còn lưu truyền đến nay. Câu tục ngữ này do cụ Vũ Thế Lịch và cụ Bùi Chử ở xã Thanh Hà, huyện Nam Sách, tỉnh Hải Dương cung cấp . Hai cụ còn kể: Sau khi Nguyễn Tuyển và Nguyễn Cừ mất, Nguyễn Hữu Câù ( tức Quận He )người huyện Thanh Hà lãnh đạo cuộc khởi nghĩa. Ông cho người liên lạc với nghĩa quân Cà Hóp, kết anh em với Vũ Đình Dung và Đoàn Danh Chấn chống lại chúa Trịnh.
Theo "tư liệu lịch sử của nhà sử học Lê Xuân Quang đã được công bố trên tạp chí nghiên cứu lịch sử, số 5 (206) tháng 9 - 10 năm 1982. Viện Sử học & UBKH XH Việt Nam Xb 1991" thì:
Vì có sự phản bội của một nghĩa quân là thằng Chóp Cổ Ra ( câu tục ngữ: "Bẩy làng Cà, Ba làng Hóp Không bằng thằng Chóp Cổ Ra" có xuất xứ từ cuộc khởi nghĩa này), nên ngày 21 tháng một (11) năm Canh thân, cuôc khởi nghĩa Cà Hóp bị thất bại hoàn toàn. Chỉ huy quân triều đình bấy giờ là Trịnh Doanh, chúa Trịnh xuống lệnh triệt hạ các làng trong cứ điểm Cà Hóp. Ba làng Hóp bị triệt phá bình địa. Sau thất bại của cuộc khởi nghĩa dân ba làng Hóp sợ hãi chạy trốn phiêu dạt khắp nơi, một số chạy lên vùng Chấn Yên, phủ Quy Hoá, trấn Hưng Hoá lập ra một làng (nay là xã Báo Đáp, huyện Văn Chấn, tỉnh Yên Bái), số còn lại chạy lên vùng Mậu A lập ra một làng lấy tên là Ngòi Hóp (nay là ga Ngòi Hóp, huyện Mậu A.) Số còn lại chạy vào tổng Vạn Xuân, huyện Đông Thành, tỉnh Thanh Hoá. Một số chạy vào làng Phù Nghĩa, huyện Diễn Châu, tỉnh Nghệ An.Theo " Việt Nam Công Giáo sử tân biên (1533 -2000) Cao Thế Dung, cơ sở Dân Chúa Xb 2003. QIII." Thì những nơi này thời phân sáp lại là nơi ẩn náu của dân làng Báo Đáp.
Năm Kỷ mão 1759, có quan Tư mã Quận công Nguyễn Huấn nhận lệnh về chiêu dân lập ấp tại cứ điểm Cà Hóp. Ông yết cáo không truy sát, mà còn ân xá và chu cấp cho con cháu nghĩa quân.
Tiếng lành đồn xa, con cháu nghĩa quân lục tục rủ nhau hồi cư,số còn lại là dân các làng xung quanh đến xin ứng mộ.
Sau mấy năm làm ăn sinh sống, đời sống dân các làng dần ổn đinh. Huấn Quận Công bèn đặt tên cho các làng mới khôi phục là: Lai Cách.
Năm Cảnh Hưng thứ 15 Quý mùi 1763. Vua Lê Hiển Tông nhớ đến các làng có công khởi nghĩa giúp mình diệt Trịnh. Ông bèn xuống chiếu ngầm sai tướng công Phạm Đình Truỳ về đặt tên cho ba làng Hóp là: Làng Báo Đáp.
Theo " Tên làng xã Việt Nam đầu thế kỷ XIX Q. I. 653tr. Nxb. KHXH- Viện nghiên cứu Hán Nôm Hà Nội 1981" và "Địa danh và tài liệu lưu trữ về làng xã Bắc Kỳ do Vũ Thị Minh Hương - Nguyễn Văn Hương - Philipphe Papin thực hiện từ bộ Rðpertoire des toponymes et des archives villageoises du Bắc kỳ - IV- EFEO" thì: Năm Gia Long thứ ba làng Báo Đáp được nâng lên thành xã Báo Đáp. xã Báo Đáp thuộc tổng Hư Tả (Giang Tả ngày nay), huyện Thượng Nguyên, phủ Xuân Tràng, tỉnh Nam Định .
Theo "Việt Nam Công Giáo sử tân biên. Q. III. Tr.2009.Của Cao Thế Dung. Cơ sở Dân Chúa xuất bản. 2003" và "Thừa sao kỳ phân sáp làng Báo Đáp đời vua Tự Đức cấm đạo" thì: Năm Mậu ngọ 1858, cũng là năm Tự Đức 11, Thượng thư Nguyễn Đình Tân theo lệnh vua mở cuộc bắt đạo gắt gao ở tỉnh Nam Định.Ngày mồng một và mồng hai tháng tám năm Tân dậu 1861. Thượng Tân đưa lính về bao vây làng tịch thu vải vóc tơ lụa, rỡ nhà dân, phá bình địa nhà thờ và các cơ sở của Giáo xứ. Nhờ được quan Đô Thống Giang Tả, dân Báo Đáp biết tin sớm chạy thoát, ẩn náu ở các làng thuộc hai tổng Thi Liệu và Giang Tả, còn lại gần 200 người không chịu chạy trốn, quan sai lính giải lên tỉnh rồi bắt đi phân sáp. Tư điền, thổ trạch của giáo dân bị tịch thu làm công điền phân phát cho các làng lương dân. Làng xóm trở nên hoang vắng vì còn sót lại nhà nào thì dân tứ bàng đến rỡ hết.
Đến năm Giáp tý 1864, Vua Tự Đức xuống chỉ tha đạo. Dân làng mới hồi cư . Thời kỳ này xã Báo Đáp được chia thành ba khu bao gồm chín giáp là: Đàng Đông (còn gọi là đàng Trước) có bốn giáp gồm giáp Trước (sau đổi thành giáp Tiền), giáp Sau (sau đổi thành giáp Hậu). Giáp Đình và Giáp Kem. Đàng Trung có ba giáp gồm giáp Ngoài, giáp Trong và giáp Giữa. Đàng Nguyễn có hai giáp gồm Nguyễn làng và Nguyễn thôn.
Thời thuộc Pháp (1883 - 1945) xã Báo Đáp thuộc tổng Giang Tả, quận Mỹ Lộc, tỉnh Nam Định
Năm 1952 xã Báo Đáp sáp nhập với Giang Tả thành xã Nam Toàn.
Năm 1957 xã Báo Đáp đứng biệt lập lấy tên là xã Nam quang. Xã Nam quang thuộc huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định. Thời gian này xã Nam Quang được chia thành 10 xóm, đặt tên theo thứ tự từ 1 đến 10.
Năm1978, xã Nam Quang được sáp nhập với xã Nam chấn lấy tên là xã Hồng quang, xã Hồng Quang thuộc huyện Nam Ninh (Nam Trực + Trực Ninh), tỉnh Nam Hà. Từ đó đến nay (2009) qua nhiều lần thay đổi địa giới hành chính, Báo Đáp được gọi theo sự thay đổi này.
Hiện nay làng Báo Đáp thuộc xã Hồng Quang, huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định.